你们那个班，是不是班委什么的也是按颜值来排的？比如说，长得最帅、最漂亮的当班长，排第二的当学委啥的？”

“是啊，你怎么知道？当时我还是小组长呢！”

吃完某位八卦人士热心送来的午饭，江水源把战线继续缓慢往前推进。如果说上次数分考试非常考验人的耐心和脑筋急转弯的能力，那么这次高代考试显然更注重人的思维能力和对知识的创新运用。换个角度说，上次数分考试像知识竞赛，而这次高代考试像写小论文。

到了晚上九点多钟，终于顺利推进道最后一道压轴题，证明三个矩阵秩不等式中等号成立的充分必要条件。

众所周知，矩阵理论是高等代数的重要组成部分，而矩阵的秩又是矩阵的一个重要数值参数。在矩阵运算前后，矩阵的秩会具有什么样的关系，教材上一般都给出了三个重要的矩阵秩不等式，分别是

rank（a+b）aleranka+rankb；

rank（ab）ale{ranka，rankb}；

rank（ab）aranka+rankbn，其中n为矩阵a的列数。

在江水源见过的线性代数教材中，或是从初等变换、或是从向量组的秩的角度给出上述三个不等式的证明，但都没说清不等式在什么情况下等式成立。那么该如何证明上述三个矩阵秩不等式中等号成立的充要条件呢？

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